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第一章有理数
知识要点
本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。
1.有理数
(1)凡能写成形式的数，都是有理数， 和 统称有理数.
注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数； （是不是）有理数；
(2)有理数的分类: ① ②
(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；
(4)自然数 0和正整数； a＞0 a是正数； a＜0 a是负数；
a≥0 a是正数或0 a是非负数； a≤ 0 a是负数或0 a是非正数.
2．数轴
数轴是规定了 （数轴的三要素）的一条直线.
3．相反数
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；
(2)注意： a-b+c的相反数是 ；a-b的相反数是 ；a+b的相反数是 ；
(3)相反数的和为 a+b=0 a、b互为相反数.
(4)相反数的商为 .
（5）相反数的绝对值相等w w w .x k b 1.c o m
4.绝对值
(1)正数的绝对值等于它 ，0的绝对值是 ，负数的绝对值等于 ；
注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2) 绝对值可表示为： 或 ；
(3) |a|是重要的非负数，即|a|≥0,非负性；
5.有理数比大小
（1）正数永远比0大，负数永远比0小；
（2）正数大于一切负数；
（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；
（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。
6.倒数
乘积为1的两个数互为倒数；
注意： 没有倒数； 若ab=1 a、b互为 ； 若ab=-1 a、b互为 .
等于本身的数汇总：
相反数等于本身的数：
倒数等于本身的数：
绝对值等于本身的数：
平方等于本身的数：
立方等于本身的数：
7. 有理数加法法则
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）一个数与0相加，仍得这个数.
8．有理数加法的运算律
（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.
9．有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.
10. 有理数乘法法则
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
（2）任何数与零相乘都得零；
（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。
11. 有理数乘法的运算律
（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .（简便运算）
12．有理数除法法则
除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.
13．有理数乘方的法则
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；
14．乘方的定义
（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；
（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0 a=0,b=0；
（4）正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
（5）据规律 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.
15．科学记数法
把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数即1≤a
16.近似数的精确位
一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位.
17.混合运算法则
先乘方，后乘除，最后加减； 注意：不省过程，不跳步骤。
18.特殊值法
是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空，选择。
第一章、 基础训练
选择题
1、下列运算中正确的是（ ）.
A. |-2|=－2 B. -32=-27 C. |（3-π）|=－π－3 D. 32=-9
2、下列各判断句中错误的是（ ）
A.数轴上原点的位置可以任意选定
B.数轴上与原点的距离等于个单位的点有两个
C.与原点距离等于-2的点应当用原点左边第2个单位的点来表示
D.数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间，一定还存在着表示有理数的点。
3、、是有理数，若＞且，下列说法正确的是（ ）
A.一定是正数 B.一定是负数
C.一定是正数 D.一定是负数
4、两数相加，如果比每个加数都小，那么这两个数是（ ）
A.同为正数 B.同为负数 C.一个正数，一个负数 D.0和一个负数
5、两个非零有理数的和为零，则它们的商是（）
A.0 B.-1 C.+1 D.不能确定
6、一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）
A.1 B.-1 C. ±1 D. ±1和0
7、如果|a|=-a，下列成立的是（ ）
A.a>0 B.a0或a=0 D.a
8、（-2）11+（-2）10的值是（ ）
A.-2 B.（-2）21 C.0 D.-210
9、已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（ ）
A.3瓶 B. 4瓶 C. 5瓶 D. 6瓶
10、在下列说法中，正确的个数是（ ）
⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数
⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数
⑷每个有理数都有相反数
A、1 B、2 C、3 D、4
11、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（ ）
A、正数 B、负数
C、整数 D、不等于零的有理数
12、下列说法正确的是（ ）
A、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；
B、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；
C、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；
D、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；
13、如果零上３℃记作＋３℃，那么零下３℃记作（ ）
Ａ、—３ Ｂ、－６ Ｃ、－３℃ Ｄ、－６℃
14、若ａ与２互为相反数，则∣ａ＋２∣等于（ ）
Ａ、０ Ｂ、－２ Ｃ、２ Ｄ、４
