一、多个有理数怎么加?
前面我们已经学习了两个有理数如何来相加,那如果有理数的个数不止两个呢?我们可以想办法把它变成两个。
思路一:从左往右按顺序计算;
思路二:正负分开;
思路三:合理凑整。
二、运算定律对于有理数是否适用?
可以通过举例子的方法来简单验证下:
(-2)+5=3,5+(-2)=3,(-2)+5=5+(-2);
(-8)+5=-3,5+(-8)=-3,(-8)+5=5+(-8).
加法交换律仍适用,a+b=b+a.
[(-2)+5]+(-1)=2,(-2)+[5+(-1)]=2,
[(-2)+5]+(-1)=(-2)+[5+(-1)].
加法结合律也适用,(a+b)+c=a+(b+c)
除了列举简单的数字外,也可以举生活中的例子。正负数可以表示具有相反意义的量,可以用正数表示赚钱,负数表示花钱。
(1)加法交换律
(-2)+5可以表示“先花2元,再赚5元”;
5+(-2)可以表示“先赚5元,再花2元”.
由生活实际知,两种结果是一样的,故加法交换律成立。
(2)加法结合律
加法结合律只是把2种赚钱或花钱的情况变成了三种,只要赚钱或花钱的数值相同,无论是先赚钱还是先花钱,最后的结果仍是相同,故加法结合律也成立。
三、实战练习
①按顺序计算
16+(-25)+24+(-35)
=(-9)+24+(-35)
=15+(-35)
=-20
②正负分开
16+(-25)+24+(-35)
=(16+24)+[(-25)+(-35)]
=40+(-60)
=-20
③合理凑整(一般是凑0)
16+(-25)+25+(-35)
=[16+(-35)]+[(-25)+25]
=-19+0
=-19
小结:
(1)通常先观察看算式中是否有相反数,如果有,要先消去;
(2)没有相反数或消去相反数后,正负数分开算;
(3)最后一步,主要先定符号,后定绝对值(同加异减).
四、利用基准数简化运算
课本例3提供了两种方法,方法一使用常规解法,求和然后作差,需要计算10个接近90的小数的和;方法二利用了基准数,直接求差值的平均数,把接近90的10个数转化成几个数值很小的正负数,消去相反数后,只剩4个小数字之和。很明显,第二种方法要比第一种简单得多。
所以以后如果遇到相加的数字较多,且比较接近时,可以考虑引入基准数,往往可以简化运算。